abr
13

La busqueda del tesoro

Bueno, el otro día me mandaron hacer un problema en la clase de matemáticas, me pareció bastante interesante y al final conseguí resolverlo, lo bonito no es la solución sino la demostración de esa solución, a ver si dais con ella ;)

Se cuenta que un experto buscador de tesoros encontró un viejo mapa en el que se detallaba la posición del tesoro escondido por un pirata en una remota isla del Pacífico.

En la isla sólo hay dos árboles (llamémosles A1 y A2) y los restos de una horca (H) y en ella el pirata esconde el tesoro procediendo de la siguiente forma:

Parte de la horca hasta llegar al árbol A1. Gira 90º en sentido antihorario, camina el mismo número de pasos y clava una estaca.

Regresa a la horca y camina desde ella hasta A2. Gira 90º en sentido horario, camina de nuevo el mismo número de pasos y clava una segunda estaca.

En el punto medio de ambas estacas esconde el tesoro.

El aventurero viaja a la isla y observa los árboles pero, lamentablemente para él, el tiempo ha borrado cualquier resto de la horca. Totalmente desmoralizado regresa sin encontrar el tesoro.

¿Podrías haber encontrado tú el tesoro sin saber la posición de esa horca?

abr
10

Acertijos de Lewis Carrol

He encontrado estos acertijos de Lewis Carrol en un blog y me han parecido interesantes, especialmente porque algunos tiene que ver con su novela “Alicia en el país de las maravillas”, por eso he decidido publicarlos aquí. Son acertijos de lógica, ¡bastante sencillitos pero entretenidos!

Primer acertijo:
La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo?

Segundo Acertijo:
¿Qué es mejor? ¿Un reloj que da la hora exacta una vez por año, o un reloj que es puntual dos veces al día?
(Plantéatelo)
Supongo que así planteado, casi todos nos quedaríamos con la segunda de las opciones, ¿no? Pero a renglón seguido nos plantea otra cuestión.

¿Qué prefieres un reloj que retrasa un minuto al día o un reloj que no funciona en absoluto, que está parado?
(Plantéatelo)
Y ahora supongo que casi todos nos hemos quedado con el primero, con el que retrasa un minuto al día.

Si ha sido así, casi todos nos hemos contradicho. Porque si un reloj atrasa un minuto cada día, necesita 12 horas, es decir 720 minutos, hasta volver a señalar la hora correcta. O sea, 720 días, casi dos años. Mientras que el reloj que está parado da la hora exacta dos veces al día.

¿Pero cómo y cuándo sabré que el reloj parado está señalando la hora exacta? Puede que no tengas forma de saberlo, pero puedes estar absolutamente seguro de que éste te estará diciendo la verdad dos veces cada día. ¿Para qué me sirve? Pues depende de lo que quieras en esta vida. Hay quien necesita tener la certeza de que algo va exacto, sin matices, aunque no le aporte nada, y hay quién permite ciertas imprecisiones si con ello encuentran, más o menos, lo que buscan.

Tercer acertijo:
Voy a terminar con dos de sus Puzzles from Wonderland. Se trata de dos adivinanzas más que de matemáticas de lengua, de lengua inglesa, pero son muy simpáticas.

Dreaming of apple on a wall
and dreaming often, dear,
i dreamed that, if i counted all,
How many would appear?

¿Cuántas manzanas había?
——————————————————–
What is most like a bee in May?
“Well, let me think: perhaps” you say.
Bravo! You’re guessing well to-day!

¿Por qué?

¿Alguna sugerencia a parte de para el segundo acertijo que queda resulto para darle más coherencia?

 

abr
09

Trabajos presentados. Baraja matemática.

Aquí tenéis algunos de los trabajos presentados.

Muchas gracias a los que habéis participado y enhorabuena por vuestro trabajo.

 

 

abr
03

Juego de los 7 hexágonos regulares

Tenemos 7 hexágonos regulares con 6 círculos de distinto color en cada uno de sus lados.

Tenéis que completar la figura que aparece a la derecha de forma que coincidan los colores de los lados de cada 2 hexágonos.

Con el vértice de color azul, podéis desplazar cada hexágono y con el vértice de color verde oscuro, podéis girarlo.

¡Ánimo y a jugar!

mar
25

Baraja de cartas

Tengo una baraja con 48 cartas y las distribuyo en tres montones diferentes.

Del primer montón paso al segundo tantas cartas como había en este último y del segundo paso al tercero tantas cartas como había en este tercer montón, y después, del tercer montón paso al primero tantas cartas como había en ese momento en el primero, teniendo al final el mismo número de cartas en cada montón.

¿Cuántas cartas había al principio en cada montón?

feb
07

Bolera matemática

Este domingo fuí a una bolera a jugar con unos amigos y en una de las pistas había 10 bolos numerados como muestra la figura de abajo.

Por cada bolo tumbado, conseguía la puntuación que marcaba el bolo.

a) ¿Es cierto que pude obtener en una primera partida 23 puntos. ¿Y 64 y 58 puntos?

b) Encuentra todas las posibilidades que tengo de obtener 46 puntos.

ene
29

Baraja de problemas matemáticos

Aquí tenéis un documento donde podéis recortar las cartas de una baraja de problemas matemáticos.

Repartís las cartas entre varios amigos y el jugador que empieza coge una cualquiera. Lee el problema y los demás empiezan a resolverlo.

El jugador que tiene la carta con el número correspondiente a la solución, levanta la mano y ahora le toca a él leer su problema y así sucesivamente hasta que llegue de nuevo al jugador que empezó.

Os propongo la siguiente actividad: elaborar una baraja de cartas del tema que querais y me la enviáis por correo electrónico. Puede ser de operaciones, análisis de gráficas, figuras geométricas, estadística, probabilidad, biografías de matemáticos y matemáticas, preguntas de lógica, etc.

Haz clic en la imagen para ver la baraja de problemas matemáticos.

 

ene
13

Simetría en la suma

Observa la siguiente suma:

37 + 95 = 132

Si invierto los dígitos, tengo que:

59 + 73 = 132

Es decir, tenemos:

37 + 95 = 59 + 73

Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Se cumple siempre esta propiedad?

b) Escribre 5 ejemplos donde se cumpla esta propiedad.

c) ¿Qué tienen que cumplir los números para que se produzca la igualdad?

ene
12

Divisibles por 37

Cecilia hizo la lista de todos los números naturales de 5 dígitos que son divisibles por 37 y tienen la suma de sus dígitos igual a 37. Determinar cuántos números hay en la lista de Cecilia.

Fuente: 28° Olimpíada Matemática Argentina. Certamen Nacional. 2011

ene
09

Ojalá no se te olvide la contraseña

Este problema se me ocurrió mientras observaba la contraseña que tenía que introducir en su móvil táctil. Bueno ahí va:

Situamos cuatro puntos en el plano, de tal froma que formen entre sí un cuadrado. Situamos también el centro del cuadrado y los puntos medios de los cuatro lados.

De forma táctil (tal y como se realiza en el móvil) podemos unir los puntos,  sin pasar dos veces por el mismo punto. Se pueden unir dos puntos o más, es decir, la cantidad de puntos que decidamos unir está comprendida entre 2 y 9. Ahora bien, imaginad que queremos sacar la clave de seguridad de forma bruta. ¿Cuántas combinaciones se pueden dar uniendo puntos teniendo en cuenta que importa el sentido de las uniones y sin importar la cantidad de segmentos que conforman la línea, es decir, teniendo en cuenta a todos ellos?

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